pretenden obtener un valor que represente el comportamiento de un conjunto de datos
media aritmética (x)
x = ( x1 + x2 + x3 + … + xn ) / n
esperanza matemática (E(x))
si una serie de resultados se dan con ciertas probabilidades, escenarios, etc.
E (X) = p1 x1 + p2 · x2 + … + pn · xn
rentabilidad esperada de un activo : ET = p1 R1 + p2 · R2 + … + pn · Rn
rentabilidad esperada de una cartera : EP = x1 E1 + x2 · E2 + … + xn · En
dónde
pn : probabilidades asociadas a cada escenario
xn : proporción que cada título tiene en la cartera de valores
En : rentabilidad esperada del título n
media geométrica
xg = ( x1 x2 · x3 · … · xn ) 1 / n
si las observaciones son rentabilidades, la media geométrica de esas rentabilidades habiendo sumado 1 a cada una de ellas corresponde a la rentabilidad compuesta media de todas ellas, más 1
otras medidas
mediana : valor que queda en el centro de una serie ordenada de datos (si la serie es impar, se calcula como el promedio entre los dos valores centrales)
moda : valor más repetido
cuartiles y percentiles : percentil x% el que deja el x% de la distribución por debajo de él
medias móviles : se utilizan para análisis técnico (bolsa), permiten suavizar series, quitándoles la aleatoriedad del corto plazo
media móvil simple MMS: suma de las n datos, dividido por n
media móvil ponderada MMP: se ponderan los datos
medidas de dispersión
miden la dispersión de los datos respecto de su media o esperanza
varianza ( σ2 ) ( S2 )
σ2 = [ ( x1 – x )2 + ( x2 – x ) 2 + … + ( xn – x ) 2 ] / n
desviación tipo o estándar ( σ )
raiz cuadrada de la varianza
σ = ( [ ( x1 – x ) 2 + ( x2 – x ) 2 + … + ( xn – x ) 2 ] / n ) 1 / 2
transformación desviación inferior al año a desviación anual (similar tipo interés)
rango o amplitud o recorrido: és la diferencia entre el valor mayor y el menor
medidas de relación
miden la relación entre los datos
covarianza ( σxy )
estudia el grado de relación entre las variaciones de dos conjuntos de datos
σxy = [ ( x1 – x ) · ( y1 – y ) + ( x2 – x ) · ( y2 – y )+ … + ( xn – x ) · ( yn – y )] / n
interpretación
> 0 à ambas series de mueven, por término medio en el mismo sentido
= 0 à existe independencia entre los movimientos de ambas series
< 0 à ambas series de mueven, por término medio en sentido contrario
coeficiente de correlación ( ρxy ) [-1, 1]
estudia el grado de relación entre las variaciones de dos conjuntos de datos o activos
indica si la pendiente de la recta de regresión es positiva o negativa
ρxy = σxy / ( σx σy )
interpretación
= 1 à relación lineal directa y perfecta, variaciones proporcionales y del mismo sentido
= 0 à las variaciones entre las series son independientes linealmente
= -1 à relación lineal inversa y perfecta, variaciones proporcionales y de signo distinto
EFA: esta expresión debemos conocerla bien cuando nos piden algún dato de la fórmula y no nos la dan (ej: tenemos la covarianza y las volatilidades de los activos)
coeficiente de determinación ( ρ2xy ) (R2)
indica cómo de bien se ajusta la recta a la nube de puntos
indica el grado de relación lineal entre dos variables
regresión lineal
y = α + β · x
β = σxy / σ2x
α = E ( Y ) – β · E ( X )
en el caso de un valor y un índice, el índice siempre es x, y el valor y
interpretación β
β> 1 ó β < -1 à agresivo
β = 0 à neutro
-1 < β < 1 à conservador
normalización de datos
y = x – x / σ
normalización de rendimientos: no se mueven por igual en sentido positivo o negativo, por lo que sólo podremos afirmar que la estimación de rendimientos es buena y se comporta como una normal si es simétrica
consecuencias de la hipótesis de normalidad
en la medida que la rentabilidad se ajuste una Ley Normal de media E y desviación tipo σ podremos afirmar que existe un
68% de probabilidad que la rentabilidad del activo/cartera esté entre E–σ y E+σ (un 16% que sea menor a E – σ y otro 16% que sea mayor a E + σ )
95% de probabilidad que la rentabilidad del activo/cartera esté entre E–2σ y E+2σ (un 2,5% que sea menor a E – 2σ y otro 2,5% que sea mayor a E + 2σ )
99% de probabilidad que la rentabilidad del activo/cartera esté entre E–3σ y E+3σ (un 0,5% que sea menor a E – 3σ y otro 0,5% que sea mayor a E + 3σ )
coeficiente de asimetría
mide si la distribución de los datos es simétrica respecto a la media
la existencia de valores extremos “arrastra” a la media aritmética sin afectar a la mediana
interpretación
media < mediana à valores extremos menores que la media (izquierda) : negativa
media = mediana à simétrica
media > mediana à valores extremos mayores que la media (derecha) : positiva
curtosis
mide si la distribución de los datos es apuntada, respecto a la distribución normal