Renta fija y M. Monetario (fórmulas)

Mar 29, 2017 4 min de lectura 0 Comments Noticias relacionadas EFPA

Precio de una letra hasta un año (capitalización simple).

$P_{0} = \frac{100}{(1 + i \cdot \frac{d}{360})}$

donde,

(P_0), es el precio de la letra, expresado en porcentaje sobre el nominal.
(i), es el tipo de interés en tantos por uno.
(d), es el número de días que ha mantenido el inversor la letra en su poder.

Precio de una letra para plazo superior al año (capitalización compuesta):

$P_{0} = \frac{100}{(1 + i)^{d / 360}}$

donde,

(P_0), es el precio de la letra, expresado en porcentaje sobre el nominal.
(i), es el tipo de interés en tantos por uno.
(d), es el número de días que ha mantenido el inversor la letra en su poder.

Precio entero de un bono (capitalización compuesta):

$P_{0} = \sum_{t = 1}^{n} \frac{F_{t}}{(1 + r)^{t}}$

donde,

(P_0), es el precio entero de un bono o valor actual del mismo ( $V_{0}$ ).
(F_t), Flujos a percibir por la tenencia de un bono (cupón y principal).
(r), es la TIR.
(t), es el tiempo.

Duración de Macaulay (o simplemente Duración):

$D = \frac{\sum_{t = 1}^{n} \frac{F_{t} \cdot t}{{(1 + r)}^{t}}}{P}$

donde,

(D), Duración de Macaulay.
(F_t), Flujos a percibir por la tenencia de un bono (cupón y principal).
(P), es el precio entero de un bono o valor actual del mismo ( $V_{0}$ ).
(r), es la TIR.
(t), es el tiempo.

Duración corregida expresada en años:

$D_{c o r r e g i d a} = \frac{D u r a c i o n d e M a c a u l a y}{(1 + T I R)} = \frac{D}{(1 + T I R)}$

Duración corregida expresada en porcentaje:

$D_{c o r r e g i d a} = \frac{D u r a c i o n d e M a c a u l a y}{(1 + T I R)} \cdot \frac{1}{100}$

Duración corregida para estimar el efecto en precio de variaciones en la TIR:

$\frac{Δ P}{P} ≃ \frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} ≃ (- D_{c o r r e g i d a}) \cdot Δ T I R$

Alternativamente, la Duración corregida para estimar el efecto en precio de variaciones en la TIR la podemos expresar como,

$P_{1} ≃ P_{0} \cdot [1 + ((- D_{c o r r e g i d a}) \cdot Δ T I R)]$

donde,

(P_1), es el precio estimado del bono ante una variación de la TIR.
(P_0), es el precio actual del bono .
(D_{corregida}), es la duración corregida.

Sensibilidad (o sensibilidad absoluta) ante cambios en el precio:

$S = \frac{D u r a c i o n M a c a u l a y}{(1 + T I R)} \cdot \frac{P r e c i o e n t e r o}{100}$

$S = D u r a c i o n c o r r e g i d a \cdot \frac{P r e c i o e n t e r o}{100}$

Alternativamente, la sensibilidad (o sensibilidad absoluta) ante cambios en el precio la podemos expresar como,

$S = D u r a c i o n c o r r e g i d a \cdot P r e c i o e n t e r o$

Nota: esta expresión se utiliza el caso de haber tomado como la duración corregida la siguiente fórmula:

$D_{c o r r e g i d a} = \frac{D u r a c i o n d e M a c a u l a y}{(1 + T I R)} \cdot \frac{1}{100}$

En el caso de haber tomado como como la duración corregida esta otra fórmula:

$D_{c o r r e g i d a} = \frac{D u r a c i o n d e M a c a u l a y}{(1 + T I R)} = \frac{D}{(1 + T I R)}$

Entonces la sensibilidad, necesariamente, debería expresarse así:

$S = D u r a c i o n c o r r e g i d a \cdot \frac{P r e c i o e n t e r o}{100}$

Sensibilidad del precio de un bono ante cambios de la TIR:

$P_{1} - P_{0} ≃ (- S) \cdot Δ T I R$

donde,

(P_1), es el precio estimado del bono ante una variación de la TIR.
(P_0), es el precio actual del bono .
(S), es la sensibilidad o sensibilidad absoluta.
(\Delta TIR), variación porcentual de la TIR.

Alternativamente, si despejamos $P_{1}$ de la fórmula anterior, la sensibilidad del precio de un bono ante cambios de la TIR también la podemos expresar como,

$P_{1} ≃ P_{0} ((- S) \cdot Δ T I R)$

Convexidad:

$C = \sum_{t = 1}^{n} \frac{F_{t} \cdot t \cdot (t + 1)}{{(1 + r)}^{(t + 2)}}$

donde,

(C), es la convexidad o convexidad absoluta .
(F_t), Flujos a percibir por la tenencia del bono (cupón y principal).
(r), es la TIR.
(t), es el tiempo.

14.Precio entero; precio excupón y cupón corrido:

$P r e c i o e n t e r o = P r e c i o e x c u p ó n + c u p ó n c o r r i d o$

donde,

Precio entero = Importe que realmente se desembolsa al comprar una emisión.
Precio excupón = Importe que se cotiza en el mercado y que realmente sirve de referencia para negociar una transacción.
Cupón corrido = Importe que se añade al precio excupón para determinar el precio entero. Refleja el montante del cupón devengado y pendiente de pago, que está incorporado en el valor del instrumento financiero.

Nota: es común encontrar la nomenclatura en inglés, como: Dirty price (precio sucio o entero) = Clean price (precio límpio o excupón) Accrued interest (cupón corrido).

Cálculo del cupón corrido:

$C C = \frac{D_{c}}{D_{t}} \cdot C$

donde,

(CC), es el cupón corrido.
(D_{c}), es el tiempo transcurrido desde el pago del último cupón.
(D_{t}), es el tiempo que transcurre entre el pago de dos cupones consecutivos
(C), es el importe del cupón que se paga periódicamente.

Liquidación contrato FRA:

$F R A = \frac{N \cdot D \cdot (T L - T F)}{360 + (T L \cdot D)}$

donde,

(N), importe nominal o nocional del contrato.
(D), número de días del período de garantía.
(TL), tipo de liquidación del FRA (Reuters/otros).
(TF), tipo negociado en la compra venta del FRA

Fórmula para pasar los tipos de interés en base 365 a 360 y viceversa:

$i_{365} = \frac{365}{360} \cdot i_{360}$

$i_{360} = \frac{360}{365} \cdot i_{365}$

Tipo forward o implícito:

Para periodos inferiores al año:

$(1 +_{0} S_{2} \cdot \frac{2}{12}) = (1 +_{0} S_{1} \cdot \frac{1}{12}) \cdot (1 + f_{1, 2} \cdot \frac{1}{12})$

Para periodos superiores al año:

$(1 +_{0} S_{2})^{2} = (1 +_{0} S_{1})^{1} \cdot (1 + f_{1, 2})^{1}$

donde,

(_{0}S_{1}), es el tipo spot o de contado; el subíndice que aparece a la derecha nos indica el momento en que dicho interés está vigente y, el de la derecha, el número de periodos de vigencia.
(f_{1,2}), es el tipo forward obtenido a partir de los tipos spot; el subíndice nos indica el periodo en que dicho interés estará vigente.

Nota: en este ejemplo la ecuación representa un tipo forward o implícito a un año dentro de un año; asimismo se podrían calcular cualquier otro siempre que la Estructura Temporal de los Tipos de Interés (ETTI) tenga los tipos spot necesarios para ello.