Renta fija y M. Monetario (fórmulas) | abernat

Renta fija y M. Monetario (fórmulas)

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  1. Precio de una letra hasta un año (capitalización simple).

P0=100(1+i⋅d360)

donde,

  • (P_0), es el precio de la letra, expresado en porcentaje sobre el nominal.
  • (i), es el tipo de interés en tantos por uno.
  • (d), es el número de días que ha mantenido el inversor la letra en su poder.
  1. Precio de una letra para plazo superior al año (capitalización compuesta):

P0=100(1+i)d/360

donde,

  • (P_0), es el precio de la letra, expresado en porcentaje sobre el nominal.
  • (i), es el tipo de interés en tantos por uno.
  • (d), es el número de días que ha mantenido el inversor la letra en su poder.
  1. Precio entero de un bono (capitalización compuesta):

P0=n∑t=1Ft(1+r)t

donde,

  • (P_0), es el precio entero de un bono o valor actual del mismo ($V_0$).
  • (F_t), Flujos a percibir por la tenencia de un bono (cupón y principal).
  • (r), es la TIR.
  • (t), es el tiempo.
  1. Duración de Macaulay (o simplemente Duración):

D=∑nt=1Ft⋅t(1+r)tP

donde,

  • (D), Duración de Macaulay.
  • (F_t), Flujos a percibir por la tenencia de un bono (cupón y principal).
  • (P), es el precio entero de un bono o valor actual del mismo ($V_0$).
  • (r), es la TIR.
  • (t), es el tiempo.
  1. Duración corregida expresada en años:

Dcorregida=DuraciondeMacaulay(1+TIR)=D(1+TIR)

  1. Duración corregida expresada en porcentaje:

Dcorregida=DuraciondeMacaulay(1+TIR)⋅1100

  1. Duración corregida para estimar el efecto en precio de variaciones en la TIR:

ΔPP≃P1−P0P0≃(−Dcorregida)⋅ΔTIR

  1. Alternativamente, la Duración corregida para estimar el efecto en precio de variaciones en la TIR la podemos expresar como,

P1≃P0⋅[1+((−Dcorregida)⋅ΔTIR)]

donde,

  • (P_1), es el precio estimado del bono ante una variación de la TIR.
  • (P_0), es el precio actual del bono .
  • (D_{corregida}), es la duración corregida.
  1. Sensibilidad (o sensibilidad absoluta) ante cambios en el precio:

S=DuracionMacaulay(1+TIR)⋅Precioentero100

S=Duracioncorregida⋅Precioentero100

  1. Alternativamente, la sensibilidad (o sensibilidad absoluta) ante cambios en el precio la podemos expresar como,

S=Duracioncorregida⋅Precioentero

Nota: esta expresión se utiliza el caso de haber tomado como la duración corregida la siguiente fórmula:

Dcorregida=DuraciondeMacaulay(1+TIR)⋅1100

En el caso de haber tomado como como la duración corregida esta otra fórmula:

Dcorregida=DuraciondeMacaulay(1+TIR)=D(1+TIR)

Entonces la sensibilidad, necesariamente, debería expresarse así:

S=Duracioncorregida⋅Precioentero100

  1. Sensibilidad del precio de un bono ante cambios de la TIR:

P1−P0≃(−S)⋅ΔTIR

donde,

  • (P_1), es el precio estimado del bono ante una variación de la TIR.
  • (P_0), es el precio actual del bono .
  • (S), es la sensibilidad o sensibilidad absoluta.
  • (\Delta TIR), variación porcentual de la TIR.
  1. Alternativamente, si despejamos $P_1$ de la fórmula anterior, la sensibilidad del precio de un bono ante cambios de la TIR también la podemos expresar como,

P1≃P0((−S)⋅ΔTIR)

  1. Convexidad:

C=n∑t=1Ft⋅t⋅(t+1)(1+r)(t+2)

donde,

  • (C), es la convexidad o convexidad absoluta .
  • (F_t), Flujos a percibir por la tenencia del bono (cupón y principal).
  • (r), es la TIR.
  • (t), es el tiempo.

14.Precio entero; precio excupón y cupón corrido:

Precioentero=Precioexcupón+cupóncorrido

donde,

  • Precio entero = Importe que realmente se desembolsa al comprar una emisión.
  • Precio excupón = Importe que se cotiza en el mercado y que realmente sirve de referencia para negociar una transacción.
  • Cupón corrido = Importe que se añade al precio excupón para determinar el precio entero. Refleja el montante del cupón devengado y pendiente de pago, que está incorporado en el valor del instrumento financiero.

Nota: es común encontrar la nomenclatura en inglés, como: Dirty price (precio sucio o entero) = Clean price (precio límpio o excupón) Accrued interest (cupón corrido).

  1. Cálculo del cupón corrido:

CC=DcDt⋅C

donde,

  • (CC), es el cupón corrido.
  • (D_{c}), es el tiempo transcurrido desde el pago del último cupón.
  • (D_{t}), es el tiempo que transcurre entre el pago de dos cupones consecutivos
  • (C), es el importe del cupón que se paga periódicamente.
  1. Liquidación contrato FRA:

FRA=N⋅D⋅(TL−TF)360+(TL⋅D)

donde,

  • (N), importe nominal o nocional del contrato.
  • (D), número de días del período de garantía.
  • (TL), tipo de liquidación del FRA (Reuters/otros).
  • (TF), tipo negociado en la compra venta del FRA
  1. Fórmula para pasar los tipos de interés en base 365 a 360 y viceversa:

i365=365360⋅i360

i360=360365⋅i365

  1. Tipo forward o implícito:

Para periodos inferiores al año:

(1+0S2⋅212)=(1+0S1⋅112)⋅(1+f1,2⋅112)

Para periodos superiores al año:

(1+0S2)2=(1+0S1)1⋅(1+f1,2)1

donde,

  • (_{0}S_{1}), es el tipo spot o de contado; el subíndice que aparece a la derecha nos indica el momento en que dicho interés está vigente y, el de la derecha, el número de periodos de vigencia.
  • (f_{1,2}), es el tipo forward obtenido a partir de los tipos spot; el subíndice nos indica el periodo en que dicho interés estará vigente.

Nota: en este ejemplo la ecuación representa un tipo forward o implícito a un año dentro de un año; asimismo se podrían calcular cualquier otro siempre que la Estructura Temporal de los Tipos de Interés (ETTI) tenga los tipos spot necesarios para ello.

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