En este post vamos a intentar explicar una de las limitaciones que nos podemos encontrar a la hora de resolver cierto tipo de ejercicios que aparecen en los exámenes, tanto de la teoría (es decir, el tipo test) como de la práctica, de la certificación europea EFA de EFPA.
Normalmente, la mayoría de candidatos suelen utilizar la calculadora financiera recomendada por EFPA, es decir la Casio FC-100 ó FC-200-V.
En ocasiones esta calculadora financiera se muestra insuficiente para realizar determinados cálculos, con lo cual es muy recomendable complementarla con otro tipo de calculadora (una de tipo científico) como la Casio CASIO FX-570SPX que nos permitirá resolver la mayoría de estos ejercicios sin caer antes en la desesperación, como podremos comprobar a en el ejemplo que se muestra a continuación.
Aprovecharé un email que he recibido en estos días, previos a la convocatoria de diciembre de 2018 al examen de nivel EFA de EFPA, de un candidato que me planteaba la siguiente duda:
Buenos días Alberto. Te pongo un ejemplo: Supongamos que un inversor deposita 50.000€ en una entidad financiera y obtiene 22.000€ a los 6 meses y 39.000€ al año. Nos piden calcular la TIR de la inversión. La TIR sale 27,727% pero no se cómo hallarla con la calculadora. ¿Puedes ayudarme?
Voy a tratar de explicarlo de la forma en que podemos encontralo dentro de un test en el examen, aunque hay que remarcar que por lo general, si nos piden calcular una TIR en algún examen de EFPA (tampoco es muy habitual a no ser que se trate de la TIR de un bono u obligación), es más común que esta se pida expresada en términos anuales (lo que podría ser una TAE) aunque reitero no es habitual que nos la pidan expresar en términos semestrales, como nos piden en este ejercio concretamente.
No obstante lo anterior, es suceptible de aparecer en cualquier examen puesto que indudablemente la TIR se incluye tanto en el temario de la certificación de nivel EFA como la del nivel EIP de la Asociación Europea de Asesores Financieros EFPA. Luego es recomendable no ser excesivamente confiado y practicar este tipo de ejercicios ante la aleatoridad de las preguntas que aparecen en los exámenes.
Planteamos el ejercicio como sigue:
Pregunta: Supongamos que un inversor deposita 50.000€ en una entidad financiera y obtiene 22.000€ a los 6 meses y 39.000€ al año. ¿Cúal será la TIR (semestral) de esta inversión?:
13,016%
13,160%
27,72%
Ninguna respuesta es correcta.
La respuesta correcta es la c.
En primer lugar bnos ayudará determinar los siguientes flujos de caja de esta operación. Que serán:
Fo = -50.000
F1 = 22.000
F2 = 39.000
Así como, el número de periodos que se mantiene la inversión:
t1 = 0,5 años
t2 = 1 año
Luego, la solución se obtiene despejando la TIR de la siguiente equivalencia financiera; donde igualamos todos los flujos efectivamente entregados y recibidos de forma que:
\[50.000=\frac{22.000}{(1+TIR)^{(1/2)}}+\frac{39.000}{(1+TIR)^{(1)}}\] resolviendo tenemos que la TIR semestral que resulta de la operación será de:
\[TIR => 0,2772(27,72\%)\]
Para realizar este tipo de cálculo no nos sirve la calculadora financiera empleada habituialmente, la Casio FC-100 ó FC-200-V. El motivo por el cual no podemos utilizarla en este caso concreto reside en que la función “CASH” no nos permite el cálculo de flujos cuyo espacio temporal sea la mitad de un periodo (dése cuenta el lector de que nos dan periodos de seis meses en lugar ser estos de un año). Con lo cual, tendremos que resolver la ecuación anterior mediante otro método que no sea emplear la referida calculadora.
Una posibilidad es realizar los cálculos a mano, lo cual no es muy recomendable tratandose de algunos de los exámenes de EFPA ya que en ese caso hemos de resolver una interpolación lineal mediante la que se podrá hallar una aproximación del valor por defecto y una aproximación por exceso, logrando así un intervalo dentro del cual estará comprendida la TIR que se pretende encontrar.
Este método no es demasiado operativo en la medida que los exámenes de tipo test (por ejemplo el de nivel EFA), donde nos suelen preguntar este tipo de cosas, tienes en promedio 1,8 minutos para resolver cada una de las 50 preguntas (es decir que en 1:30h has de responder al test de 50 preguntas) que en él se incluyen. Con lo cual, la interpolación lineal se descarta a no ser que tengas muy practicado esta forma de hallar el valor de la TIR, no es recomendable.
Otra solución (es la que empleo yo normalmente en estos casos) es la utilización de una calculadora científica que te permita resolver ecuaciones de grado n (en este caso es de grado 2) y, además permite también la escritura de forma natural(es decir, igual que lo escribimos en el papel). Con lo cual, bastará introducir en la calculadora científica Casio CASIO FX-570SPX los datos que nos proporciona el enunciado y listo, en unos segundos obtendremos el valor de la TIR semestral que podermos finalmente anualizar, si nos lo piden en el ejercicio lo cual es bastante habitual también ya que no es lo habitual expresar las TIR´s como semestrales, si no como anuales.
En concreto, la resolución del ejercicio con la calculadora científica Casio CASIO FX-570SPX queda como sigue en el siguiente vídeo y su posterior explicación:
- Introducimos: “50.000” + “ALPHA” + “=” (con signo positivo ya que lo hemos llevado a la izquierda del igual, lo que nos hace cambiar de signo)
\[50.000=\]
- Introducimos: “fracción” => en el numerador de la fración “22.000”; en el denominador de la fración “(1+X)^(1/2)”; la X es el resultado de escribir “ALPHA + X”; y añadimos un signo “+” para sumar este flujo con el próximo
\[50.000=\frac {22.000}{(1+X)^{(1/2)}}+\]
- Introducimos: “fracción” => en el numerador de la fración “39.000”; en el denominador de la fración “(1+X)^(1)” la X es el resultado de escribir “ALPHA + X”
\[50.000=\frac {22.000}{(1+X)^{(1/2)}}+\frac {39.000}{(1+X)^{(1)}}\]
- para reslover hay que puslas en “SHIFT” +“SOLVE” por este orden. Y nos dará un resultado de:
\[X=0,0277272\]
Con la calculadora científica podrás resolver ecuaciones sin tener que despejar las incógnitas, LO CUAL IMPLICA QUE NO HAY QUE DESPEJAR Y QUE BASTARÁ CON CONOCER LA FÓRMULA EN SU EXPRESIÓN ORIGINAL; además muestra las expresiones matemáticas como las raíces y las fracciones igual que aparecen en escritas es tus libros y apuntes de forma que aumenta la comprensión ya que los resultados son más fáciles de entender; de esta forma podrás resolver problemas que no soluciona la calculadora financiera recomendada por EFPA™ España.
Con la calculadora financiera podrás realizar cálculos financieros tales como: el precio entero de un bono; precio de cotización de un bono; cupón corrido de un bono; TIR para periodos homogéneos (Tasa Interna Rendimiento) de cualquier activo a partir de su cash flow; la duración de Macaulay y duración corregida (o duración de Hicks); calculos estadísticos como lamedia, varianza y desviación típica (volatilidad) de cualquier activo de renta variable; operaciones financieras en capitalización simple y compuesta; conversión de tipos de interés nominal a efectivo (y viceversa); y, un largo etc.