Laboratorio financiero · 05
Riesgo financiero
Monte Carlo: escenarios, no predicciones
Convierte más de veinte años de tipos de cambio reales en miles de variaciones posibles y descubre qué procede de los datos, qué añade el modelo y qué continúa siendo desconocido.
El caso que inicia el recorrido
Empresa: importadora española ficticia · Obligación: factura en dólares · Factura del caso: equivalente hoy a 100.000 € · Variable: tipo spot EUR/USD · Pregunta de esta página: ¿cómo pasamos de movimientos observados a escenarios que aún no han ocurrido?
Una factura cuyo coste todavía no conocemos
Imaginemos una empresa española que acuerda hoy una compra con un proveedor estadounidense. La mercancía, el precio y la fecha de pago están fijados, pero la factura se abonará en dólares. Hasta que llegue el vencimiento, el coste final en euros seguirá dependiendo del tipo de cambio.
La empresa conoce el pasado: puede consultar cómo se ha movido el dólar frente al euro durante años. Lo que no puede observar es el tipo de cambio futuro. Entre esos dos extremos —un historial conocido y un futuro desconocido— aparece la simulación.
El recorrido seguirá una cadena que conviene no perder de vista: tipo spot → variación logarítmica → coste de la factura → posible pérdida. En esta primera pieza nos detenemos en el segundo paso. Generaremos variaciones posibles; todavía no las convertiremos en pérdidas monetarias.
Mantendremos durante las tres piezas la misma factura en dólares, equivalente hoy a 100.000 €. Con otro nominal, los costes y las medidas monetarias cambiarían proporcionalmente, pero la lógica del ejercicio sería la misma. Fijar también la moneda permite observar con claridad qué cambia al modificar el método y qué permanece constante.
La variable que vamos a observar
La variable central es el tipo de cambio al contado —o tipo spot— EUR/USD. Lo representaremos mediante \(S_t\): el número de dólares que puede comprar un euro en la observación \(t\). En el último día de nuestro corte del Banco Central Europeo, \(S_t=1{,}1485\): un euro equivalía a 1,1485 dólares.
Esta forma de expresar el cambio determina toda la lectura posterior. Si el número USD/EUR baja de 1,15 a 1,10, un euro compra menos dólares: el euro se ha depreciado frente al dólar. Para una empresa que debe pagar una factura en dólares, ese movimiento es adverso porque necesitará entregar más euros para obtener la misma cantidad de dólares. Si el tipo sube, sucede lo contrario.
No simularemos directamente el nivel 1,1485. Primero calculamos cuánto cambia el tipo spot entre dos observaciones consecutivas. Utilizamos su variación logarítmica diaria:
\[ \Delta\log S_t=\log(S_t)-\log(S_{t-1}) =\log\!\left(\frac{S_t}{S_{t-1}}\right), \]
donde \(S_t\) es el tipo spot expresado en dólares por euro. Un valor negativo de \(\Delta\log S_t\) indica que el euro compra menos dólares: el euro se deprecia y, en nuestro caso empresarial, la factura se encarece. En la literatura financiera esta transformación aparece con frecuencia como log return, pero aquí hablaremos de variación logarítmica porque todavía no hemos definido la rentabilidad de ninguna inversión.
El punto de partida es, por tanto, el tipo spot de referencia diario del BCE transformado en 5.782 variaciones logarítmicas de la cotización EUR/USD entre enero de 2004 y julio de 2026. Cada observación responde ahora a una pregunta precisa: ¿en qué proporción cambió la capacidad de un euro para comprar dólares entre dos fechas consecutivas?
Todavía no estamos simulando. Primero estamos describiendo aquello que realmente ocurrió.
Del historial a los escenarios
Para pensar en resultados que aún no han ocurrido necesitamos añadir una regla. Podemos resumir el historial mediante una distribución normal o reutilizar directamente variaciones observadas. Después repetimos el muestreo muchas veces. Ese procedimiento es la simulación de Monte Carlo (Glasserman, 2004; Metropolis & Ulam, 1949).
Antes de utilizar miles de datos, pensemos en cinco movimientos de una escala próxima a la serie. Alrededor del tipo spot de referencia de 1,1485, podemos leerlos primero como movimientos aproximados de la cotización en pips1 y después como variaciones logarítmicas:
| Movimiento aproximado | Variación logarítmica |
|---|---|
| −34 pips | −0,30 % |
| +14 pips | +0,12 % |
| −9 pips | −0,08 % |
| +35 pips | +0,30 % |
| 0 pips | 0,00 % |
Son magnitudes ilustrativas, no cinco fechas seleccionadas del historial. En la serie completa, la media histórica diaria con signo es del −0,0016 %, prácticamente cero; la magnitud del movimiento diario típico —su mediana absoluta— es aproximadamente del 0,30 %, y la volatilidad histórica diaria, del 0,56 %. Los movimientos absolutos del 2 % o más existen, pero solo aparecen en 33 de las 5.782 observaciones.2
Una simulación no consiste en adivinar cuál de ellas ocurrirá mañana. Consiste en establecer una regla para generar una nueva observación. En este ejemplo mínimo, el modelo normal utilizaría la media y la dispersión de las cinco variaciones; el remuestreo histórico escogería una de ellas al azar, permitiendo que vuelva a aparecer. En el laboratorio real hacemos esas operaciones con las 5.782 observaciones. Al repetir el muestreo obtenemos una colección de escenarios y podemos estudiar cómo se distribuyen.
Datos
5.782 variaciones logarítmicas observadas del tipo spot EUR/USD de referencia del BCE.
Supuesto
Distribución normal ajustada o reutilización aleatoria del historial.
Resultado
Una distribución de escenarios generados, no una predicción del próximo cambio.
Cada barra del gráfico reúne escenarios con variaciones logarítmicas parecidas. Una barra alta no anuncia lo que sucederá: indica que, bajo la regla seleccionada, ese intervalo apareció con frecuencia dentro de la simulación.
Empieza con 100 escenarios y pulsa varias veces «Generar otra muestra». El dibujo cambia porque una muestra pequeña depende mucho del azar. Aumenta después hasta 10.000. La forma se vuelve más estable, pero detente en esta diferencia: hemos reducido el ruido del cálculo; no hemos demostrado que el modelo sea verdadero.
Qué está haciendo cada método
El modelo normal ajustado comienza comprimiendo todo el historial en dos magnitudes. La media histórica diaria, \(\hat\mu=-0{,}0016\%\), sitúa el centro de la distribución; la volatilidad histórica diaria, \(\hat\sigma=0{,}56\%\), describe la dispersión alrededor de ese centro. Son las mismas cifras que muestra el panel de la interacción. A continuación suponemos que las variaciones pueden representarse mediante una distribución normal con esos parámetros.
Pensemos en una muestra de estaturas tomada de un grupo suficientemente homogéneo. Supongamos que la media es 175 centímetros y la desviación típica, 7. Esas dos cifras no contienen la lista de personas medidas. Solo nos dicen dónde se sitúa el centro y cuál es la distancia habitual respecto de él.
Si aceptamos una distribución normal, podemos generar una estatura hipotética eligiendo primero una posición aleatoria. Una posición igual a cero produce 175 centímetros; una posición igual a uno sitúa la observación una desviación típica por encima, en 182; una posición igual a menos uno la sitúa en 168. También pueden aparecer posiciones intermedias o más alejadas. Al repetir la operación obtenemos una nueva muestra compatible con aquella media, aquella dispersión y la forma normal que hemos supuesto.
La muestra generada no reconstruye a las personas originales. Tampoco conserva necesariamente grupos internos, asimetrías o casos extremos presentes en las mediciones reales. Conserva aquello que decidimos trasladar al modelo: un centro, una dispersión y una forma normal.
En el laboratorio hacemos la misma operación con el tipo spot. Sustituimos 175 por la media histórica \(\hat\mu\) y 7 por la volatilidad histórica \(\hat\sigma\). La posición aleatoria se representa mediante \(Z\). Cada escenario es así una nueva variación logarítmica compatible con esos parámetros y con la hipótesis de normalidad. No se extrae del historial ni predice la próxima observación.
Con 100 simulaciones, las frecuencias todavía presentan bastante variación aleatoria. Con 10.000, la media y las proporciones observadas tienden a aproximarse a las del modelo. Esta estabilización responde a la ley de los grandes números. La ley mejora la fidelidad de la simulación respecto de la distribución supuesta; no demuestra que esa distribución represente adecuadamente el mercado.
Ver la formulación del modelo normal
Cada escenario se construye como:
\[ (\Delta\log S)^{(s)}=\hat\mu+\hat\sigma Z^{(s)}, \qquad Z^{(s)}\sim N(0,1). \]
\(\hat\mu\) y \(\hat\sigma\) son la media y la volatilidad estimadas de las variaciones logarítmicas del tipo spot. \(Z^{(s)}\) determina la posición aleatoria del escenario dentro de la distribución normal. Al repetir la simulación cambia \(Z^{(s)}\), pero no cambian ni el historial ni los dos parámetros estimados.
El remuestreo histórico prescinde del molde y utiliza una urna. Introduce en ella las 5.782 variaciones realmente observadas y extrae una para cada escenario, devolviéndola después para que pueda volver a salir. Aquí no inventamos una distancia desde una campana: reutilizamos un movimiento que ocurrió en el historial.
La urna conserva asimetrías y observaciones extremas presentes en los datos, pero tiene su propio límite: si un suceso nunca entró en la muestra, tampoco puede salir de ella.
Por eso ninguno de los dos métodos es «el real». Responden a preguntas condicionales diferentes:
- Modelo normal: si el futuro obedeciera a una distribución normal con esta media y esta volatilidad, ¿qué resultados obtendríamos?
- Urna histórica: si las variaciones observadas pudieran reutilizarse, ¿qué distribución obtendríamos?
La lección que debe sobrevivir al gráfico
Los datos son reales; los escenarios son construcciones. Aumentar de 100 a 10.000 simulaciones hace más precisa esa construcción. No corrige una muestra poco representativa, un cambio de régimen ni una distribución mal elegida.
El error puramente Monte Carlo disminuye aproximadamente con la raíz cuadrada del número de escenarios. Por eso multiplicar por cien las simulaciones reduce ese componente del error aproximadamente por diez. La mejora numérica puede convivir con un error de modelo intacto.
El laboratorio no intenta adivinar el próximo movimiento del dólar. Enseña algo anterior y más útil: qué parte de una distribución procede de los datos y qué parte hemos añadido nosotros al modelizar.
Fuente de datos: Banco Central Europeo, ECB Data Portal, conjunto EXR. Corte recuperado el 23 de agosto de 2026. Los tipos de referencia se publican con fines informativos; los cálculos derivados son de Abernat.com.
Los datos son reales, pero la exposición y todos los escenarios son exclusivamente docentes. La experiencia no predice tipos de cambio, no recomienda posiciones y no sustituye una evaluación individual del riesgo.
Ahora necesitamos una pregunta de riesgo
La empresa ya dispone de miles de variaciones posibles, pero todavía necesita traducirlas al coste de su factura y comunicar la zona que amenaza su presupuesto. El siguiente laboratorio introduce VaR para localizar un umbral y expected shortfall para mirar lo que ocurre después de atravesarlo.
Referencias
Notas
En una cotización EUR/USD, un pip equivale normalmente a 0,0001 dólares por euro. Los operadores suelen describir así el desplazamiento de la cotización. El modelo utiliza variaciones logarítmicas porque permiten comparar proporcionalmente movimientos producidos desde niveles distintos del tipo spot.↩︎
Los extremos no se distribuyen uniformemente: 17 de los 33 pertenecen a 2008–2009. Entre el 17 y el 19 de diciembre de 2008 aparecen tres seguidos: +2,66 %, +3,89 % y −4,74 %, después de que la Reserva Federal fijara el 16 de diciembre un rango del 0 % al 0,25 % (Board of Governors of the Federal Reserve System, 2008). El +4,04 % del 19 de marzo de 2009 siguió a la ampliación de compras anunciada por la Fed el día anterior (Board of Governors of the Federal Reserve System, 2009); el −3,68 % del 23 de enero de 2015, al programa ampliado de compras anunciado por el BCE el 22 de enero (European Central Bank, 2015). La proximidad temporal no demuestra una causa única: muestra que las colas pueden concentrarse alrededor de cambios de régimen y nueva información.↩︎