Laboratorio financiero · 06
Riesgo financiero
VaR y expected shortfall
Mueve el umbral de pérdida, cambia el método y comprueba por qué una misma exposición no tiene un único valor en riesgo independiente de los supuestos.
El caso que continúa
Empresa: importadora española ficticia · Obligación: factura en dólares · Factura del caso: equivalente hoy a 100.000 € · Variable: tipo spot EUR/USD · Pregunta de esta página: ¿dónde comienza la cola adversa y qué gravedad tiene?
De miles de escenarios a una pregunta concreta
Volvamos a la empresa del laboratorio anterior. Tiene una obligación en dólares y ha generado una distribución de posibles variaciones del cambio frente al euro. Esa distribución contiene mucha información, pero el responsable financiero necesita responder una pregunta manejable:
¿A partir de qué pérdida comienza el pequeño grupo de resultados más adversos?
La cadena iniciada en Monte Carlo continúa ahora: tipo spot → variación logarítmica → coste de la factura → posible pérdida. La variable de partida sigue siendo el tipo spot EUR/USD del BCE, expresado en dólares por euro. Una variación logarítmica negativa significa que el euro compra menos dólares. Como la empresa debe comprarlos para pagar la factura, transformamos ese movimiento negativo en una pérdida monetaria positiva.
Pensemos primero en una cifra sencilla. Si el euro pierde aproximadamente un 1 % de capacidad de compra y la factura equivale hoy a 100.000 €, su encarecimiento será cercano a 1.000 €. El laboratorio realiza la conversión exacta que corresponde a nuestra cotización. Si \(C_0\) es el coste actual y \(\Delta\log S_t\) la variación logarítmica del tipo spot:
\[ C_t=C_0e^{-\Delta\log S_t}, \qquad L_t=C_t-C_0=C_0\!\left(e^{-\Delta\log S_t}-1\right). \]
Cuando \(\Delta\log S_t\) es negativa, el exponente es positivo: el coste \(C_t\) supera a \(C_0\) y la pérdida \(L_t\) aparece como una cantidad positiva. Para movimientos pequeños, esta expresión se aproxima mediante \(L_t\approx-C_0\Delta\log S_t\), pero la interacción no necesita esa simplificación. No estamos midiendo la pérdida de una cartera bursátil: estamos calculando cuánto puede encarecerse en euros una obligación exterior durante una observación diaria.
El valor en riesgo —value at risk o VaR— coloca un umbral en la distribución. Para hacerlo necesita tres decisiones que no pueden omitirse: qué exposición estamos midiendo, durante qué horizonte y con qué nivel de confianza.
Con la factura fija del caso, equivalente a 100.000 euros, y una confianza del 99 %, el laboratorio ordena los resultados desde los más favorables hasta los más desfavorables. Después sitúa la línea dorada de manera que aproximadamente un 1 % quede en la cola adversa, a su derecha. El importe mostrado como VaR es la pérdida correspondiente a ese límite.
Esto no significa que solo pueda perderse esa cantidad. Significa justo lo contrario: a partir de ese umbral todavía quedan resultados peores. Por eso el gráfico colorea la cola en lugar de ocultarla detrás de la cifra.
Empieza con el VaR histórico y el periodo completo. Observa juntos VaR y expected shortfall. Después cambia una sola cosa cada vez: primero la confianza, después el periodo y finalmente el método. Así podrás atribuir cada cambio a una decisión concreta.
Ver la definición matemática del VaR
Si \(L\) representa la pérdida, el VaR al nivel \(\alpha\) es el cuantil:
\[ \operatorname{VaR}_{\alpha}(L)=\inf\{\ell:\Pr(L\leq \ell)\geq\alpha\}. \]
La expresión busca el menor valor \(\ell\) que deja acumulada al menos una probabilidad \(\alpha\). La convención del laboratorio presenta el VaR como una magnitud positiva de sobrecoste. En el gráfico, los valores negativos no son pérdidas: representan un abaratamiento de la factura.
Por qué cambia la cifra aunque no cambie la factura
La exposición puede permanecer en 100.000 euros y, aun así, el VaR cambia. No es una anomalía: significa que hemos cambiado la representación del riesgo.
El VaR histórico trabaja directamente con las variaciones observadas. A diferencia del remuestreo del laboratorio anterior, aquí no volvemos a extraer observaciones de la urna: utilizamos todas las del periodo, las ordenamos y localizamos el cuantil. Conserva irregularidades y colas de la muestra, pero depende por completo del periodo elegido. Aquello que nunca ocurrió no puede aparecer en el resultado.
El método paramétrico normal comprime el historial en una media y una volatilidad. Después calcula el cuantil de una distribución normal con esos parámetros. Gana sencillez, pero puede suavizar pérdidas extremas presentes en los datos.
El método Monte Carlo normal utiliza esa misma normal para generar una muestra nueva. En este laboratorio no pretende producir un tercer «VaR verdadero»: permite comprobar que una simulación finita añade su propia variabilidad. Si pulsas «Repetir Monte Carlo», la cifra puede moverse ligeramente aunque los parámetros sigan iguales.
La literatura empírica encuentra precisamente que las metodologías pueden producir resultados diferentes y que ninguna domina bajo todos los criterios (Hendricks, 1996; Pritsker, 1997). El dato riguroso no es solo «el VaR es X», sino «el VaR es X bajo este método, esta muestra, este horizonte y esta confianza».
El promedio de aquello que VaR deja detrás
Imaginemos dos distribuciones con el mismo umbral del 99 %. En la primera, las pérdidas posteriores apenas superan la línea; en la segunda, algunas se alejan mucho. El VaR puede ser casi idéntico aunque la segunda cola sea bastante más severa.
La pérdida media en la cola —expected shortfall o ES— responde entonces a otra pregunta: una vez que hemos entrado en la cola, ¿cuál es la pérdida media? En el gráfico, VaR es la frontera y expected shortfall resume la región coloreada.
Para distribuciones continuas puede escribirse:
\[ \operatorname{ES}_{\alpha}(L)=E[L\mid L\geq \operatorname{VaR}_{\alpha}(L)], \]
La literatura de medidas coherentes mostró limitaciones de métodos basados exclusivamente en cuantiles (Artzner et al., 1999); Rockafellar y Uryasev desarrollaron la formulación de CVaR utilizada en optimización (Rockafellar & Uryasev, 2000). El marco de riesgo de mercado de Basilea sustituyó VaR por expected shortfall en su enfoque de modelos internos, sin afirmar por ello que una medida agote el riesgo (Basel Committee on Banking Supervision, 2019).
Dos ventanas, dos estimaciones
El periodo 2020–2022 incluye la pandemia, pero esa etiqueta histórica no basta para clasificarlo como una ventana de tensión cambiaria. La serie EUR/USD obliga a mirar los datos concretos. Frente a 2017–2019, su volatilidad diaria aumenta del 0,42 % al 0,50 %; para la factura del caso, el VaR histórico al 99 % pasa aproximadamente de 948 € a 1.359 € y el expected shortfall, de 1.124 € a 1.597 €.
La segunda ventana es, por tanto, más adversa que la primera, pero no representa el máximo estrés de la serie. Solo contiene una variación diaria absoluta igual o superior al 2 %, mientras que 2008–2009 concentra 17. El historial completo produce incluso un VaR superior al de 2020–2022 porque incorpora esos y otros episodios extremos anteriores.
La lección coincide con la observada en Monte Carlo: una fecha llamativa no convierte automáticamente una muestra en representativa del riesgo de cualquier activo. Al cambiar de ventana no cambia la factura; cambia la evidencia utilizada para estimarla. Estos cortes permiten estudiar sensibilidad muestral, no decidir cuál describe el futuro. Una validación profesional exigiría además pruebas retrospectivas, escenarios de tensión definidos por separado, tratamiento de dependencias, liquidez y rupturas estructurales.
Fuente de datos: Banco Central Europeo, ECB Data Portal, conjunto EXR. Corte recuperado el 23 de agosto de 2026. VaR y expected shortfall son cálculos docentes de Abernat.com sobre variaciones logarítmicas diarias del tipo spot.
La exposición monetaria es ficticia. El laboratorio no calcula el riesgo de una cartera real, no establece límites operativos y no constituye asesoramiento financiero ni preparación para una certificación EIP/EFA.
Lo que la empresa ha aprendido hasta aquí
El recorrido comenzó con una factura cuyo coste en euros todavía era desconocido. El historial del BCE permitió describir movimientos pasados; Monte Carlo convirtió supuestos en escenarios; VaR ha localizado un umbral y expected shortfall ha mostrado la severidad posterior.
La empresa ya puede describir la incertidumbre diaria, pero todavía conserva toda la exposición. Una factura real vence más adelante. El siguiente laboratorio pasa de una observación diaria a movimientos históricos de 30 o 90 observaciones y plantea una decisión distinta: qué cambia si fija mediante un forward una parte o la totalidad del tipo de cambio.