Varianza de un activo
\[\sigma^2=\frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-\overline { x } } )^{ 2 } }{ n }\]
Desviación Estándar o Volatilidad de un activo
\[\sigma =\sqrt { \frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-\overline { x } )^{ 2 } } }{ n } } =\sqrt { { \sigma }^{ 2 } }\]
Notesé que la Volatilidad es simplemente la raíz cuadrada de la varianza.
- La desviación típica es un dato clave para medir la volatilidad o riesgo en el comportamiento de una variable. ¿Cual de las siguientes fórmulas corresponde a la desviación típica?
Raíz cuadrada del sumatorio de las distancias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos.
Raíz cuadrada del sumatorio de las diferencias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos.
Raíz cuadrada de la varianza.
Todas son ciertas.
La respuesta correcta es la d.
- Las rentabilidades anuales observadas en los últimos años para un Fondo de Inversión han sido 15%, 5%, 0% y -10%. La desviación típica es:
2,50%.
9,01%.
18,03%.
Cuando una de las rentabilidades es igual a cero, no se puede calcular la desviación estándar.
La respuesta correcta es la b.
1º Calculamos la media con la siguiente fórmula:
\[\overline { x } =\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ x_{ i } }\]
sustituimos y calculamos,
\[\overline { x }=\frac { 0,15+0,05+0+(-0,10) }{ 4 }=0,025\]
2º calculamos la varianza con la siguiente fórmula:
\[\sigma^2=\frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-\overline { x } } )^{ 2 } }{ n }\]
sustituimos y calculamos,
\[\sigma^2= \frac { (0,15-0,025)^2+(0,05-0,025)^2+(0-0,025)^2 +(-0,10-0,025)^2}{4}=0,008125\]
3º calculamos la desviación estándar (o volatilidad), que es la raíz cuadrada de la varianza.
\[\sigma =\sqrt { \frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-\overline { x } )^{ 2 } } }{ n } } =\sqrt { { \sigma }^{ 2 } }\] \[\sigma =\sqrt { { \sigma }^{ 2 } } =\sqrt { 0,008125 }=0,090138(9,01\%)\]
Con la calculadora Casio FC-200V:
Función “STAT” (pulsamos sobre ella)
1-var:EXE (pulsamos sobre la tecla “EXE”)
Introducimos las rentabilidades anuales en % en el editor de flujos (bajo la columna “x”):
1 = 15% + “EXE”
2 = 5% + “EXE”
3 = 0% + “EXE”
4 = -10% + “EXE”
5 = simplemente dejamos el cursor sobre esta casilla para más tarde obtener en ella el resultado
“SHIFT” + “S-MENU” (pulsamos primero “SHIFT” y luego “S-MENU”, por este orden)
5:VAR + 5 (pulsamos el número 5 en el teclado numérico)
3:x \(\sigma\) n + 3 + “EXE” (pulsamos el número 3 en el teclado numérico y la tecla “EXE” a continuación)
Nos muestra el resultado (desviación típica poblacional -volatilidad) en la casilla 5 del editor \(9,01\) expresado en porcentaje (%).
- Sabiendo que la varianza mensual es de 0,001838 hallar la volatilidad anual
14,85 %
51,44 %
2,2056 %
Ninguna de las anteriores.
La respuesta correcta es la a.
Varianza mensual = \(\sigma^2\) = 0,001838
Desviación típica mensual = \(\sigma_m\) = 0,0428719
Desviación típica anual =\(\sigma_a\) = \(\sigma_m\) x 12 = 0,1485 = 14,85%
- Un mercado de acciones presenta una desviación típica semanal con respecto a su rentabilidad igual al 3 % ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho mercado?
150 %
21 %
10 %
25 %
La respuesta correcta es la b.
Es habitual en el mercado anualizar tanto las rentabilidades como las volatilidades de los activos. Para ello se emplean las siguientes convenciones para:
Convenciones de anualización
períodos mensuales N=12
períodos semanales N=52
períodos diarios N=250
RENTABILIDAD ANUALIZADA ESPERADA:
\[E_{anual}= N\cdot E_{diaria, semanal, mensual}\]
VOLATILIDAD ANUALIZADA ESPERADA:
\[\sigma_{anual}=\sqrt{N}\cdot\sigma_{diaria, semanal, mensual}\]
Luego tendremos que resolver la siguiente operación:
\[\sigma_{anual}=\sqrt{52}\cdot\sigma_{diaria, semanal, mensual}\] luego,
\[\sigma_{anual}=\sqrt{52}\cdot 3\%=21,63\%\]
- La volatilidad de una acción es:
La varianza de sus cotizaciones
La desviación tipica de sus rendimientos
La varianza de sus rentabilidades
La desviación tipica de sus cotizaciones
La respuesta correcta es la b.
La volatilidad de un título es una medida del riesgo. En concreto es la desviación típica de la rentabilidad (en otras palabras, podemos decir que es la desviación típica de sus rendimientos).
- Si las rentabilidades anuales de un fondo han sido 40%, 10%, -2% y 8% ¿cuál será su desviación típica?:
La desviación típica es 16,76%
La desviación típica es 15,68%
La desviación típica es 17,76%
La desviación típica es 16,66%
La respuesta correcta es la b.
1º Calculamos la media con la siguiente fórmula:
\[\overline { x } =\frac { 1 }{ n } \sum _{ i=1 }^{ n }{ x_{ i } }\] sustituimos y calculamos,
\[\overline { x }=\frac { 0.4+0.1+(-0.02)+0,08 }{ 4 }=0.14\]
2º calculamos la varianza con la siguiente fórmula:
\[\sigma^2=\frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-\overline { x } } )^{ 2 } }{ n }\] sustituimos y calculamos,
\[\sigma^2= \frac { (0.4-0.14)^2+(0,1-0.14)^2+(-0.02-0.14)^2 +(0.08-0.14)^2}{4}=0.0246\]
3º calculamos la desviación estándar (o volatilidad), que es la raíz cuadrada de la varianza.
\[\sigma =\sqrt { \frac { \sum _{ i=1 }^{ n }{ ({ x }_{ i }-\overline { x } )^{ 2 } } }{ n } } =\sqrt { { \sigma }^{ 2 } }\] \[\sigma =\sqrt { { \sigma }^{ 2 } } =\sqrt { 0,0312 }=0.1568(15.68\%)\] Con la calculadora Casio FC-200V:
Función “STAT” (pulsamos sobre ella)
1-var:EXE (pulsamos sobre la tecla “EXE”)
Introducimos las rentabilidades anuales en % en el editor de flujos (bajo la columna “x”):
1 = 40% + “EXE”
2 = 10% + “EXE”
3 = -2% + “EXE”
4 = 8% + “EXE”
5 = simplemente dejamos el cursor sobre esta casilla para más tarde obtener en ella el resultado
“SHIFT” + “S-MENU” (pulsamos primero “SHIFT” y luego “S-MENU”, por este orden)
5:VAR + 5 (pulsamos el número 5 en el teclado numérico)
3:x \(\sigma\) n + 3 + “EXE” (pulsamos el número 3 en el teclado numérico y la tecla “EXE” a continuación)
Nos muestra el resultado (desviación típica poblacional -volatilidad) en la casilla 5 del editor \(15,88\) expresado en porcentaje (%).
- Si usted decide medir el riesgo de su inversión mediante la desviación típica de los rendimientos de la cartera debe conocer:
La estimación del rendimiento medio de la cartera.
No necesito conocer los rendimientos pasados bastaría con sus probabilidades de ocurrencia.
Bastaría con conocer los peores escenarios de la cartera.
a y b son correctas.
La respuesta correcta es la a.
- La desviación típica es un dato clave para medir la volatilidad o riesgo en el comportamiento de una variable. ¿Cual de las siguientes fórmulas corresponde a la desviación típica?
Raíz cuadrada del sumatorio de las distancias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos.
Raíz cuadrada del sumatorio de las diferencias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos.
Raíz cuadrada de la varianza.
Todas son ciertas.
La respuesta correcta es la d.
- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es incorrecta?
Es la raíz cuadrada de la covarianza.
Puede ser positiva o negativa.
Es la media aritmética de las observaciones por raíz de 252 días.
Todas las anteriores.
La respuesta correcta es la d.
- Sabiendo que la varianza mensual es de 0,001838 hallar la volatilidad anual:
14,85 %
51,44 %
2,2056 %
Ninguna de las anteriores.
La respuesta correcta es la b.
Varianza mensual: \(\sigma^2=0,001838\)
Desviación típica mensual: \(\sigma= 0,0428719\)
Desviación típica anual: \(\sigma_{mensual}\cdot 12 =0,0428719\cdot 12 = 51,44\%\)